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建设银行对公开通短信提醒可以通过以下步骤进行开通。
1、通过银行柜台或电话银行，按照银行工作人员的指导进行操作，即可开通对公账户的短信提醒服务。
2、前往建设银行网点柜台开通定制短信服务，需要提供经办人有效身份证件以及需要开通短信服务的对公账户银行卡或存折，填写一张业务办理的申请单，勾选短信提醒服务的相关选项后提交即可成功开通，但请注意，这种方式需要支付一定的费用，具体费用和开通方式可以咨询银行工作人员。
还可以通过发送短信的方式进行开通，具体操作步骤如下：
1、打开建设银行手机银行客户端，在首页点击左上角的“短信通知”选项进入短信通知页面。
2、在短信通知定制界面选择开通账户变动短信通知服务，输入想要开通短信提醒服务的银行卡账号、服务期限等信息，并勾选同意相关协议。
3、提交申请后输入短信验证码即可完成开通操作，但这种方式仅限于个人储蓄账户变动通知服务开通和取消，对于对公账户来说不适用，对于对公账户的短信提醒开通方式仍需前往银行柜台或通过电话银行进行办理。
步骤和方式仅供参考，实际操作可能会因地区和具体业务规定而有所不同，如有疑问或需要更多帮助，建议直接联系建设银行的客服人员或前往银行柜台进行咨询和办理。